(本题10分)如图,过抛物线上一点A作
轴的平行线,交抛物线于另一点B,交
轴于点C,已知点A的横坐标为
.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;
①连结BD,求BD的最小值;
②当点D落在抛物线的对称轴上,且在轴上方时,求直线PD的函数表达式.
九年级数学解答题中等难度题
(本题10分)如图,过抛物线上一点A作
轴的平行线,交抛物线于另一点B,交
轴于点C,已知点A的横坐标为
.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;
①连结BD,求BD的最小值;
②当点D落在抛物线的对称轴上,且在轴上方时,求直线PD的函数表达式.
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(本题12分)抛物线经过点A(-4,0),B(2,0)且与
轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段AC上一点,过点P作轴平行线,交抛物线于点D,当△ADC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴子F点,M、N分别是轴和线段EF上的动点,设M的坐标为(m,0),若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
图1 图2
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(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
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(本题满分12分)已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(-6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,连接DE,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标;
(3)如图②,连接AD,点F是抛物线上A、C之间的一点,直线BF交AD于点P,连接PE, 试探索BP+PE是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,并直接写出此时点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题10分)已知,如图,过点作平行于
轴的直线
,抛物线
上的两点
的横坐标分别为
1和4,直线
交
轴于点
,过点
分别作直线
的垂线,垂足分别为点
、
,连接
.
1.(1)求点的坐标;
2.(2)求证:;
3.(3)点是抛物线
对称轴右侧图象上的一动点,过点
作
交
轴于点
,是否存在点
使得
与
相似?若存在,请求出所有符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分分)已知在平面直角坐标系
中,点
是抛物线
上的一个动点,点
的坐标为
.
(1).如图1,直线过点
且平行于
轴,过
点作
,垂足为
,连接
,猜想
与
的大小关系:
______
(填写“>”“<”或“=” ),并证明你的猜想.
(2).请利用(1)的结论解决下列问题:
①.如图2,设点的坐标为
, 连接
,问
是否存在最小值?如果存在,请说明理由,并求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
②.若过动点和点
的直线交抛物线于另一点
,且
,求直线
的解析式(图3为备用图).
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(本题14分)已知抛物线
(1)填空:抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;
(2)已知y轴上一点A(0,-2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点 N,使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的图象经过点
、
,顶点为
,与
轴交于点
.
求抛物线的解析式和顶点
的坐标;
如图
,
为线段
上一点,过点
作
轴平行线,交抛物线于点
,当
的面积最大时,求点
的坐标;
如图
,若点
是直线
上的动点,点
、
、
所构成的三角形与
相似,请直接写出所有点
的坐标;
如图
,过
作
轴于
点,
是
轴上一动点,
是线段
上一点,若
,则
的最大值为________,最小值为________.
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(本题满分8分)如图,已知直线y=-x+2与坐标轴交于A、B两点,抛物线y=-
+bx+c与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B.
(1)求b、c的值.
(2)平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D,交抛物线于点E.
①点P从原点O出发,沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动,设运动时间为t,过点P作x轴的垂线与直线AB交于点F,与抛物线交于点G,当t为何值时,FG∶DE=1∶2?
②将抛物线向上平移m(m>0)个单位后与y轴相交于点B′,与直线x=2相交于点E′,当E′O平分∠B′E′D时,求m的值.
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(本题满分8分)如图,已知直线y=-x+2与坐标轴交于A、B两点,抛物线y=-
+bx+c与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B.
(1)求b、c的值.
(2)平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D,交抛物线于点E.①点P从原点O出发,沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动,设运动时间为t,过点P作x轴的垂线与直线AB交于点F,与抛物线交于点G,当t为何值时,FG∶DE=1∶2?②将抛物线向上平移m(m>0)个单位后与y轴相交于点B′,与直线x=2相交于点E′,当E′O平分∠B′E′D时,求m的值.
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