(本小题满分12分)已知函数，数列满足条件：．(1)求证：数列为等比数列；(2)令是数列的...

(本小题满分12分)已知函数，数列满足条件：．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)令是数列的前项和，求使成立的最小的值．

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(本小题满分12分) 已知函数，数列，满足条件：．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令，T_n是数列的前n项和，求使成立的最小的n值．

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围

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（本小题满分13分）已知数列， 满足条件：， ．

（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．

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（本小题满分14分）已知数列和满足，，。

(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；

(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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本小题满分12分）

已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．

（I）求数列的通项公式；

（II）求证：数列为等比数列;

（III）求数列前项和的最小值．

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（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．

（1）设，若数列为等比数列，求的值；

（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式

对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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已知为正整数，数列满足，，设数列满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列是等差数列，求实数的值；

（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

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