(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,AC是⊙M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为(0,),直线CD的函数解析式为y=-
x+5
.
(1)点D的坐标和BC的长;
(2)求点C的坐标和⊙M的半径;
(3)求证:CD是⊙M的切线.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,AC是⊙M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为(0,),直线CD的函数解析式为y=-
x+5
.
(1)点D的坐标和BC的长;
(2)求点C的坐标和⊙M的半径;
(3)求证:CD是⊙M的切线.
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(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.
(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积.
(2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明.
(3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点.其中AB两点的坐标分别为(-1,0),(0,-2),点D在
轴上且AD为⊙M的直径.点E是⊙M与
轴的另一个交点,过劣弧
上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5.
(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式;
(2)若点P是轴上的一个动点,试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使⊿QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点.其中AB两点的坐标分别为(-1,0),(0,-2),点D在
轴上且AD为⊙M的直径.点E是⊙M与
轴的另一个交点,过劣弧
上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5.
(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式;
(2)若点P是轴上的一个动点,试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使⊿QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为,点A、D、G在
轴上,坐标原点O为AD的中点,抛物线
过C、F两点,连接FD并延长交抛物线于点M.
(1)若,求m和b的值;
(2)求的值;
(3)判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系,并说明理由.
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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为,点A、D、G在
轴上,坐标原点O为AD的中点,抛物线
过C、F两点,连接FD并延长交抛物线于点M.
(1)若,求m和b的值;
(2)求的值;
(3)判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系,并说明理由.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分分)已知在平面直角坐标系
中,点
是抛物线
上的一个动点,点
的坐标为
.
(1).如图1,直线过点
且平行于
轴,过
点作
,垂足为
,连接
,猜想
与
的大小关系:
______
(填写“>”“<”或“=” ),并证明你的猜想.
(2).请利用(1)的结论解决下列问题:
①.如图2,设点的坐标为
, 连接
,问
是否存在最小值?如果存在,请说明理由,并求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
②.若过动点和点
的直线交抛物线于另一点
,且
,求直线
的解析式(图3为备用图).
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(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,⊙
的半径为1.
(1)判断原点O与⊙的位置关系,并说明理由;
(2)当⊙过点B时,求⊙
被
轴所截得的劣弧的长;
(3)当⊙与
轴相切时,求出切点的坐标.
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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交
轴,
轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.
(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作
,垂足为H,连接
,
.设点P的运动时间为
秒.
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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