(本小题满分15分)
设函数与
的图像分别交直线
于点
,且曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行.
(1)求函数,
的表达式;
(2)设函数,求函数
的最小值;
(3)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分15分)
设函数与
的图像分别交直线
于点
,且曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行.
(1)求函数,
的表达式;
(2)设函数,求函数
的最小值;
(3)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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(本小题满分13分)
已知点是函数
的图像上的两点,若对于任意实数
,当
时,以
为切点分别作函数
的图像的切线,则两切线必平行,并且当
时函数
取得极小值1.
(1)求函数的解析式;
(2)若是函数
的图像上的一点,过
作函数
图像的切线,切线与
轴和直线
分别交于
两点,直线
与
轴交于
点,求△ABC的面积的最大值.
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)若函数,求函数
的单调区间;
(2)设直线为函数
的图像上点
处的切线,证明:在区间
上存在唯一
,直线
与曲线
相切.
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(本题满分14分) 已知函数图像上点
处的切线与直线
平行(其中),
(I)求函数
的解析式;
(II)求函数上的最小值;
(III)对一切恒成立,求实数t的取值范围。
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(本小题满分14分)
已知函数(
).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线
.设点
,
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”.试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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(本小题满分13分)已知函数,其中
为常数,且
.
(Ⅰ)若曲线在点(1,
)处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式.
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