已知函数 ， .（1）求函数 的最小正周期；（2）若 ，且 ，求 的值.【答案】(1) (...

已知函数 ， .

（1）求函数 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到，进而得到周期；（2）由，得到， ，由配凑角公式得到，代入值得到函数值.

解析：

（1）由题意

=

所以 的最小正周期为 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【题型】解答题
【结束】
20

为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．

【答案】（1）（2）最大值2，最小值-6

【解析】

（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果

（1）

，所以解析式为

（2）由（1）得，由得增区间为，由得减区间为，，所以函数最大值为，最小值为

考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．函数在某点取得极值的条件

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

【答案】（Ⅰ）x+y﹣2=0（Ⅱ）当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增

【解析】

（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），

∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，

∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定义域为（0，+∞），

①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，

∵x＞0，∴x＞1+a

令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．

②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，

综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．

当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出

（1）∵PA=PD，

∴PQ⊥AD，

又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PQB　　　 又AD平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD；

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，

∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，

又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，

又PM=3MC，　 ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=

考点：1．面面垂直的判定；2．棱锥的体积

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（1）求证：AC⊥平面BDE；

（2）求二面角F­BE­D的余弦值．

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如图，已知直线与抛物线相交于两点，且， 交于，且点的坐标为.

（1）求的值；

（2）若为抛物线的焦点， 为抛物线上任一点，求的最小值.

【答案】（1）.（2）4.

【解析】试题分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB⊥OD，kOD=，可得直线AB的斜率k=-，得到直线AB的方程为，与抛物线方程联立化为∴，由得，即，∴，即可解得的值；

（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离.

（1）设， ， ，

则，直线的方程为，

即.将代入上式，

整理得，∴，由得，即

，∴，又，∴.

（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.

点睛：直线与抛物线相交问题转化为方程联立，垂直转化为向量数量积为0，结合根与系数的关系，列方程即可得解，对于求距离之和的最小值往往利用圆锥曲线定义进行转化，化曲为直是主要处理手段.

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数在和处取得极值.

（1）求f（x）的表达式和极值．

（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点.

（1）设为上一动点， 到直线的距离为，点，求的最小值；

（2）求.

【答案】（1）（2）8

【解析】试题分析：（1）先求得的坐标为，由抛物线定义得，即可得解；

（2）通过直线与抛物线联立得，进而通过，利用韦达定理求解即可.

（1）∵的坐标为，直线是的准线.∴，

∴.

（2）易知，由，得.

设， .则， ， ，

∴.

【题型】解答题
【结束】
19

已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得， （2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值

（1），切线为，即斜率，纵坐标

即， ，解得，

解析式

（2） ，定义域为

得到在单增，在单减，在单增

极大值，极小值.

【题型】解答题
【结束】
20

如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，

， ， 是上点，且平面.

（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.

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已知函数，若成立，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】A

【解析】设，则：，

令，则，

导函数单调递增，且，

则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

结合函数的单调性有：，

即的最小值为.

本题选择A选项.

【题型】单选题
【结束】
13

已知向量的夹角为120°，， ，则__________．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

已知函数.若方程在内有实数解，则实数的最小值是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】由题意得为单调递减函数,

所以实数的最小值是,选D

点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即

有解，即取值范围为值域；

的值域包含于的值域； 的值域与的值域交集非空.

【题型】单选题
【结束】
15

已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（ ）

A．　　　　 B． 　　　　 C．　　　　 D．

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已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）在单调递减;（2）

【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

试题解析:（1）

令∴

∴　 设切点为

代入

　 ∴

∴

∴在单调递减

（2）恒成立

令

∴在单调递减

∵

∴

∴在恒大于0

∴

点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.

【题型】解答题
【结束】
22

已知是椭圆的两个焦点， 为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.

（1）求和关系式；

（2）若，求直线的方程；

（3）当，且满足时，求面积的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】A

【解析】试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．

【解析】
由导函数图象可知，

f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，

在（﹣2，0）上单调递增，

故选A．

考点：利用导数研究函数的单调性．

【题型】单选题
【结束】
7

在棱长为1的正方体中，点， 分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（　　 ）

①平面；　　　　　 ②异面直线与所成角为；

③与平面垂直；　　 ④．

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

与的情况如上：

所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.

（Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，

所以在区间上的最小值为.

当，即时，

由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，

所以在区间上的最小值为.

当，即时，函数在上单调递减，

所以在区间上的最小值为.

综上，当时，的最小值为；

当时，的最小值为；

当时，的最小值为.

【题型】解答题
【结束】
19

已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

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