已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,
是焦点,过点
的直线与抛物线交于
两点,直线
分别交抛物线于点
.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)记直线的斜率分别为
,证明:
为定值.
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,
是焦点,过点
的直线与抛物线交于
两点,直线
分别交抛物线于点
.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)记直线的斜率分别为
,证明:
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
⑴求抛物线方程;
⑵求证:以为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
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(本小题16分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
(1)求抛物线方程;
(2)求证:以为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点A为椭圆C的右顶点,过点作直线
与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线
分别交于不同的两点M,N,求
的取值范围.
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为,直线
与抛物线相交于不同的
,
两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线过抛物线的焦点,求
的值;
(3)如果,直线
是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点
,其准线与
轴的交点为
,过点
的直线
与
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)证明:点在直线
上;
(Ⅱ)设,求
内切圆
的方程.
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(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线
交
于
两点,射线
分别交
于
两点.
(I)求证:点在以
为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为
,问是否存在直线
,使得
?请说明理由.
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已知O为坐标原点,F为抛物线的焦点,
为抛物线上一点,且
.
(1)求抛物线方程及P点坐标;
(2)过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,直线OA,OB分别与其准线相交于C、D两点,证明:
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