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试题详情
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2
.问:是否存在常数a、b,使得
•
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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相关试题
已知f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).
(Ⅰ)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的导函数f'(x)满足:当|x|≤1时,有|f'(x)|≤
恒成立,求函数f(x)的解析表达式;
(Ⅲ)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直.
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已知f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).
(Ⅰ)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的导函数f'(x)满足:当|x|≤1时,有|f'(x)|≤
恒成立,求函数f(x)的解析表达式;
(Ⅲ)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直.
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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2
.问:是否存在常数a、b,使得
•
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2
.问:是否存在常数a、b,使得
•
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2
.问:是否存在常数a、b,使得
•
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中0<a<b.
(1)设f(x)在x=s和x=t处取得极值,其中s<t,求证:0<s<a<t<b;
(2)设A(s,f(s)),B(t,f(t)),求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上;
(3)若
,求证:过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直.
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已知函数f(x)=(x-a)
2
(x-b)(a,b∈R,a<b).
(I)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线方程;
(II)设x
1
,x
2
是f(x)的两个极值点,x
3
是f(x)的一个零点,且x
3
≠x
1
,x
3
≠x
2
.
证明:存在实数x
4
,使得x
1
,x
2
,x
3
,x
4
按某种顺序排列后的等差数列,并求x
4
.
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已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α、β(α<β)是方程f(x)=0的两根,则a、b、α、β的大小关系是( )
A.α<a<b<β
B.a<α<β<b
C.a<α<b<β
D.α<a<β<b
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已知函数f(x)=(x-a)
2
(x-b)(a,b∈R,a<b).
(I)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线方程;
(II)设x
1
,x
2
是f(x)的两个极值点,x
3
是f(x)的一个零点,且x
3
≠x
1
,x
3
≠x
2
.
证明:存在实数x
4
,使得x
1
,x
2
,x
3
,x
4
按某种顺序排列后的等差数列,并求x
4
.
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已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图1所示,则函数g(x)=log
a
x的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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