已知是双曲线
的两个顶点,点
是双曲线上异于
的一点,连接
(
为坐标原点)交椭圆
于点
,如果设直线
的斜率分别为
,且
,假设
,则
的值为( )
A.1 B. C. 2 D.4
高三数学选择题中等难度题
已知是双曲线
的两个顶点,点
是双曲线上异于
的一点,连接
(
为坐标原点)交椭圆
于点
,如果设直线
的斜率分别为
,且
,假设
,则
的值为( )
A.1 B. C. 2 D.4
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
,上、下顶点分别为
、
,
为坐标原点,四边形
的面积为
,且该四边形内切圆的方程为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若、
是椭圆
上的两个不同的动点,直线
、
的斜率之积等于
,试探求
的面积是否为定值,并说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点与椭圆
:
的一个顶点重合,且这个顶点与椭圆
的两个焦点构成的三角形面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的上顶点为
,过
作斜率为
的直线
交椭圆
于另一点
,线段
的中点为
,
为坐标原点,连接
并延长交椭圆于点
,
的面积为
,求
的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是
,
,
,
.
()求
,
的标准方程.
()过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
| | | | |
| | | | |
(1)求,
的标准方程;
(2)设斜率不为0的动直线与
有且只有一个公共点
,且与
的准线交于
,试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆,过点
的直线
交椭圆
于
,
两点,
为坐标原点.
(1)若直线过椭圆
的上顶点,求
的面积;
(2)若,
分别为椭圆
的左、右顶点,直线
,
的斜率分别为
,
,求证
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,椭圆的左、右顶点分别为A、B,双曲线
以A、B为顶点,焦距为
,点P是
上在第一象限内的动点,直线AP与椭圆相交于另一点Q,线段AQ的中点为M,记直线AP的斜率为
为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求点M的纵坐标的取值范围;
(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线
对称?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,椭圆的左、右顶点分别为A、B,双曲线
以A、B为顶点,焦距为
,点P是
上在第一象限内的动点,直线AP与椭圆相交于另一点Q,线段AQ的中点为M,记直线AP的斜率为
为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求点M的纵坐标的取值范围;
(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线
对称?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左.右焦点分别为
,
为坐标原点.
(1)若斜率为的直线
交椭圆
于点
,若线段
的中点为
,直线
的斜率为
,求
的值;
(2)已知点是椭圆
上异于椭圆顶点的一点,延长直线
,
分别与椭圆交于点
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
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