在中，满足,是边上的一点.（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；（Ⅱ）若，=m (m为正常数...

在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则=

（2）当时，则=

第三问中，【解析】
设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）【解析】
设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)【解析】
因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）【解析】
设,因为高一数学解答题困难题查看答案及解析

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已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是     (     )

A. P在△ABC的内部                    B. P在△ABC的外部

C. P是AB边上的一个三等分点          D. P是AC边上的一个三等分点

高一数学选择题简单题查看答案及解析

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设

（1）求；

（2）求满足的实数m，n；

（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求与夹角的正切值．

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中，是边上靠近的三等分点，是边上靠近的三等分点，，，连接，，.

（1）用、表示和；

（2）求的值.

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如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为　　　　　 ．

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设向量，满足，．

求的值；

求与夹角的正弦值．

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设向量满足

（1）求的值；

（2）求与夹角的正弦值.

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如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．

（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；

（2）若， ，当时，求的长．

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