已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对...

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（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

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已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

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已知函数，函数的图象在点处的切线与直线垂直，其中实数是常数，是自然对数的底数.

（1）求实数的值；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

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设函数，其中为自然对数的底数.

（1）若曲线在轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数的值；

（2）记的导函数为， 在区间上的最小值为，求的最大值.

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设函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）若曲线在轴上的截距为-1，且在点处的切线垂直于直线，求实数的值；

（Ⅱ）记的导函数为， 在区间上的最小值为，求的最大值．

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设函数.

（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；

（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.

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已知函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.

注：为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，.

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