高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;(3)设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。
【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解以及双曲线与抛物线的交点问题的综合运用。
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线()的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点.设到准线的距离().
(1)若,求抛物线的标准方程;
(2)若,求证:直线的斜率为定值.
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如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点, 设到准线的距离.
(1)若,求抛物线的标准方程;
(2)若,求证:直线的斜率的平方为定值.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,为抛物线上异于原点的任意一点,以为直径作圆,当直线的斜率为1时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点作的垂线与圆的一个交点为,交抛物线于,(点在点,之间),记的面积为,求的最小值.
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