如图,、是两条公路(近似看成两条直线),,在内有一纪念塔(大小忽略不计),已知到直线、的距离分别为、,=6千米,=12千米.现经过纪念塔修建一条直线型小路,与两条公路、分别交于点、.
(1)求纪念塔到两条公路交点处的距离;
(2)若纪念塔为小路的中点,求小路的长.
高一数学解答题中等难度题
如图,、是两条公路(近似看成两条直线),,在内有一纪念塔(大小忽略不计),已知到直线、的距离分别为、,=6千米,=12千米.现经过纪念塔修建一条直线型小路,与两条公路、分别交于点、.
(1)求纪念塔到两条公路交点处的距离;
(2)若纪念塔为小路的中点,求小路的长.
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(本小题满分12分)(如图,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处,若救生员在岸边的行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,。
(1)分析救生员的选择是否正确;
(2)在AD上找一点C,使救生员从A到B的时间为最短,并求出最短时间。
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如图,OB、CD是两条互相平行的笔直公路,且均与笔直公路OC垂直(公路宽度忽略不计),半径OC=1千米的扇形COA为该市某一景点区域,当地政府为缓解景点周边的交通压力,欲在圆弧AC上新增一个入口E(点E不与A、C重合),并在E点建一段与圆弧相切(E为切点)的笔直公路与OB、CD分别交于M、N.当公路建成后,计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场(图中阴影部分),设∠CON=θ,停车场面积为S平方千米.
(1)求函数S=f(θ)的解析式,并写出函数的定义域;
(2)为对该计划进行可行性研究,需要预知所建停车场至少有多少面积,请计算当θ为何值时,S有最小值,并求出该最小值.
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如图,江的两岸可近似地看出两条平行的直线,江岸的一侧有, 两个蔬菜基地,江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米,超市欲在之间建一个运输中转站, , 两处的蔬菜运抵处后,再统一经过货轮运抵处,由于, 两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元,货轮的运输费为每千米元.
(1)设,试将运输总费用(单位:元)表示为的函数,并写出自变量的取值范围;
(2)问中转站建在何处时,运输总费用最小?并求出最小值.
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已知两地相距千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下图中,折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系.客车点从地出发,以千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计)
① 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?
② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
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已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作时间(单位:小时)的函数,记作,经过长期观测,的曲线可近似地看成是函数,下列是某日各时的浪高数据.
t/小时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(1)根据以上数据,求出的解析式;
(2)为保证安全,比赛时的浪高不能高于米,则在一天中的哪些时间可以进行比赛.
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如图,公路围成的是一块角形耕地,其中顶角满足.在该土地中有一点,经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业区.
(1)用来表示;
(2)为尽量减少耕地占用,问等于多少时,使该工业区面积最小?并求出最小面积.
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如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米,已知当时,.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为( )
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某港口水的深度是时间,单位: 的函数,记作.下面是某日水深的数据:
经长期观察, 的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为或以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).
(1)求与满足的函数关系式;
(2)某船吃水程度(船底离水面的距离)为,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问它同一天内最多能在港内停留多少小时?(忽略进出港所需的时间).
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(12分)△在内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若,求△面积的最大值.
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