高三数学解答题中等难度题
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E: (a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;
(3)若圆C的面积为π,求圆C的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N.
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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