已知为圆内一定点，为圆上一动点，线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹是以为焦点，长为长轴...

已知为圆内一定点，为圆上一动点，线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹是以为焦点，长为长轴长的椭圆.若将变为圆外一定点，其它条件不变，则点的轨迹是________.

高一数学填空题简单题查看答案及解析

已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

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如图，已知椭圆的离心率，长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过右焦点作直线与直线交与点，且.求证：点在定直线上，并求出定直线方程.

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（本小题满分12分）如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点为，抛物线分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点，已知点，求的最小值．

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椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （　 ）

A.  B.  C.  D.

高一数学单选题简单题查看答案及解析

如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是

A．圆 　　　　　 B．椭圆　　　 C．双曲线 　　　　 D．抛物线

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（12分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。

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（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

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（本小题满分14分）

已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.

（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;

（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

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