高三数学选择题中等难度题
已知函数是定义在
上的周期函数,周期
,函数
(
)是奇函数.又已知
在
上是一次函数,在
上是二次函数,且在
时函数取得最小值
.
(1)证明:;
(2)求,
的解析式.
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设是定义在
上以2为周期的偶函数,已知
,
,则函数
在
上的解析式是________
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已知函数
(Ⅰ)求的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求的单调递减区间。
【解析】(1)只需,∴
∴
的定义域为
∴最小正周期为
(2)∴
∴的单调递减区间为
(
)
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已知函数
(Ⅰ)求的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求的单调递增区间。
【解析】(1)只需,∴
∴
的定义域为
∴最小正周期为
(2),
∴,
∴的单调递增区间为
和
(
)
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已知是定义在
上的函数,满足
.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当时,
,求
在
时的解析式,并写出
在
(
)时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于x的方程
恰好有20个解,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;
(2)若(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.
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(本小题满分12分)已知定义在实数集上的奇函数
有最小正周期2,且当
时,
(Ⅰ)求函数在
上的解析式; (Ⅱ)判断
在
上的单调性;
(Ⅲ)当取何值时,方程
在
上有实数解?
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