证明：（Ⅰ）已知是正实数，且.求证： ；（Ⅱ）已知，且， ， .求证： 中至少有一个是负数...

证明：（Ⅰ）已知是正实数，且.求证： ；

（Ⅱ）已知，且， ， .求证： 中至少有一个是负数.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用分析法将要证不等式转化为整式不等式，再约分得已知条件的不等式，即得结论（2）利用反证法，根据不等式性质可得 ，即得与已知条件矛盾的条件，即假设不成立

（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.

（Ⅱ）假设都是非负数，因，

故，又 ，

故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.

【题型】解答题
【结束】
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已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

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证明: (1) （5分）已知，且

　　　　　　　　　 求证： 中至少有一个是负数。

(2) （5分）　　 已知a,b,m是正实数,且a<b.求证: <　　

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用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（　　 ）

A. 中至少有两个为负数　　 B. 中至多有一个为负数

C. 中至多有两个为正数　　 D. 中至多有两个为负数

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用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（　　 ）

A. 中至少有两个为负数　　 B. 中至多有一个为负数

C. 中至多有两个为正数　　 D. 中至多有两个为负数

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用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（　　 ）

A. 中至少有两个为负数　　 B. 中至多有一个为负数

C. 中至多有两个为正数　　 D. 中至多有两个为负数

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已知实数满足,求证中至少有一个是负数.

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已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．

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已知实数满足，，用反证法证明：

中至少有一个小于0．下列假设正确的是 （　　 ）

A. 假设至多有一个小于0

B. 假设中至多有两个大于0

C. 假设都大于0

D. 假设都是非负数

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已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a，b，c，d中至少有一个是负数。

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已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

【答案】（1）或；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，当焦点在轴时，设的方程为，分别代入点，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点在上，所以曲线

的方程为，设点，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到，即可得到，判定直线过定点.

（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即，

综上可知： 的方程为或.

（2）因为点在上，所以曲线的方程为.

设点，

直线，显然存在，联立方程有： .,

即即.

直线即直线过定点.

考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线问题，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系，及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

【题型】解答题
【结束】
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在 中， 所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 为的中点，求的长．

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