已知椭圆(
是大于
的常数)的左、右顶点分别为
、
,点
是椭圆上位于
轴上方的动点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点(设直线
的斜率为正数).
(Ⅰ)设直线、
的斜率分别为
,
,求证
为定值.
(Ⅱ)求线段的长度的最小值.
(Ⅲ)判断“”是“存在点
,使得
是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆(
是大于
的常数)的左、右顶点分别为
、
,点
是椭圆上位于
轴上方的动点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点(设直线
的斜率为正数).
(Ⅰ)设直线、
的斜率分别为
,
,求证
为定值.
(Ⅱ)求线段的长度的最小值.
(Ⅲ)判断“”是“存在点
,使得
是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆(
是大于
的常数)的左、右顶点分别为
、
,点
是椭圆上位于
轴上方的动点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点(设直线
的斜率为正数).
(Ⅰ)设直线、
的斜率分别为
,
,求证
为定值.
(Ⅱ)求线段的长度的最小值.
(Ⅲ)判断“”是“存在点
,使得
是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
的左、右顶点分别为
,
,过右焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点(点
在
轴上方).
(1)若,求直线
的方程;
(2)设直线,
的斜率分别为
,
.是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题14分)已知直线经过椭圆
的左顶点
和上顶点
,椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线与直线
斜率的乘积为定值;
(3)求线段的长度的最小值.
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已知直线经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆
的右顶点为
,点
为椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线AS与BS的斜率的乘积为定值;
(3)求线段MN的长度的最小值
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已知椭圆的左右焦点分别为
,上顶点为
,若直线
的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
(直线
的斜率不为1)与椭圆交于
两点,点
在点
的上方,若
,求直线
的斜率.
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已知椭圆的左右焦点分别为
,上顶点为
,若直线
的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
(直线
的斜率不为1)与椭圆交于
两点,点
在点
的上方,若
,求直线
的斜率.
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已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,直线l斜率大于0,且l经过椭圆的右焦点F,与椭圆交于两点P,Q,若△AFP,△BFQ的面积分别为S1,S2,若
,则直线l的斜率为_____.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点
,椭圆
的左,右顶点分别为
.过点
的直线
与椭圆交于
两点,且
的面积是
的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与
轴垂直,
是椭圆
上位于直线
两侧的动点,且满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点
,椭圆
的左,右顶点分别为
.过点
的直线
与椭圆交于
两点,且
的面积是
的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与
轴垂直,
是椭圆
上位于直线
两侧的动点,且满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
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