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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
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是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.已知函数f(x)=x
2
,(x∈[-1,4])为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,则k的取值范围是________.
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知函数f(x)在[a,b]上连续,定义
;其中f(x)
min
(x∈D)表示f(x)在D上的最小值,f(x)
max
(x∈D)表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.有下列命题:
①若f(x)=cosx,x∈[0,π],则f
1
(x)=1,x∈[0,π];
②若f(x)=2
x
,x∈[-1,4],则
③f(x)=x为[1,2]上的1阶收缩函数;
④f(x)=x
2
为[1,4]上的5阶收缩函数.
其中你认为正确的所有命题的序号为________.
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