（10分）如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小。平台...

（10分）如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小。平台高h=1.9 m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管轨道上P点的切线方向进入圆管内，轨道半径OP与竖直线的夹角为37°。g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。不计空气阻力。求：

（1）小球从平台上的A点射出时的速度v₀是多大?

（2）小球通过最高点Q时，圆管轨道对小球向下的压力F_Q＝3N，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是多少？

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如图所示，内壁光滑、内径很小的1/4圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径r为0.2m，质量为0.06kg，带电荷量为q=8×10-3C，略小于圆弧截面的带电小球，从与0点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B，然后从B点进入板距d=0.08 m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动，且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V，内阻为1Ω，定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω.求(取g=10m/s²)

(1)小球到达B点时的速度；

(2)电容器两端电压为多大；

(3)电动机的机械功率。

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如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg。此后小球便作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服摩擦力所做的功是（　　 ）

A. 3mgR　　 B. 2mgR　　 C. mgR　　 D. mgR/2

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某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2=5m处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：

（1）滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；

（2）滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；

（3）滑块第一次离开管口B后上升的高度；

（4）滑块能冲出槽口的次数。

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如图所示，竖直放置两块金属板MQ、NP水平距离为d,内有水平向右的匀强电场，半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘四分之一圆管AB固定在竖直平面内，半径0A沿水平方向，圆心O恰在MN的中点．一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从管口A点的正上方h=2R由静止开始自由下落，刚好无阻力进入管内，小球从B点穿出后没有跟金属板接触，恰好通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为,求：

(1) 两块金属板之间的电势差U；

(2) 小球在到达B点时，半圆轨道对它作用力的大小；

(3) 小球从B点计时运动到C点过程中，小球的动能最小值多大。

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如图示，圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上，圆形轨道半径和斜面高度均为R，斜面倾角a 等于45°，MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径质量为m的小球以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时飞出轨道，恰好落在光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，重力加速度为g，忽略圆管内径及各处摩擦，求：

（1）小球在半圆轨道最高点M时所受弹力

（2）若AE段为摩擦因素等于ｕ的粗糙平面且足够长，且小球过A点速度大小不变,则小球在AE段滑行的距离是多少。

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如图示，圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上，圆形轨道半径和斜面高度均为R，斜面倾角a 等于45°，MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径质量为m的小球以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时飞出轨道，恰好落在光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，重力加速度为g，忽略圆管内径及各处摩擦，求：

（1）小球在半圆轨道最高点M时所受弹力

（2）若AE段为摩擦因素等于ｕ的粗糙平面且足够长，且小球过A点速度大小不变,则小球在AE段滑行的距离是多少。

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如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为 2R 。重力加速度为，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间;

(2) 小球 A 冲进轨道时速度v 的大小。

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如图所示，质量为的小球在竖直平面内的光滑圆管中做圆周运动，圆的半径为，小球略小于圆管内径．若小球经过圆管最高点时与轨道间的弹力大小恰为，则此时小球的速度为（）

A.  B.  C.  D.

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