(本题满分12分)如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),求θ的度数;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,
①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值;
②若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.
八年级数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),求θ的度数;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,
①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值;
②若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.
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(本题8分)如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=5,BC=3,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),求θ的值;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上,求a的值.
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(阅读)如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ [θ,a ]
(理解)若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ [45°,3];
(尝试)
(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;
(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形OABC的边AB上(如图3),求出a的值;若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.
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(阅读)如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,
∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].
(理解)
若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[45°,3];
(尝试)
(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;
(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形OABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.
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如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=5,BC=3,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
图1 图2 图3
(1)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上 (如图2) ,求a的值.
(2)若折叠后点D恰为AB的中点(如图3),求θ的值;
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如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与
OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),则θ= ;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值.
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(本题8分)如图,四边形OABC的边OA,OC分别在y轴、x轴的正半轴,且OA=OC=4,∠OCB=90°,AB=.
(1)直接写出四边形OABC的面积为 ;
(2)点D在x轴上,且∠BAD=90°,则点D的坐标是 ;
(3)点P在x轴上,且∠APO=∠BPC,请画出点P,并直接写出点P的坐标为 .
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如图,四边形OABC为直角梯形,已知AB∥OC,BC⊥OC,A点坐标为(3,4),AB=6.
(1)求出直线OA的函数解析式;
(2)求出梯形OABC的周长;
(3)若直线l经过点D(3,0),且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分,试求出直线l的函数解析式.
(4)若直线l经过点D(3,0),且直线l将直角梯形OABC的周长分为5:7两部分,试求出直线l的函数解析式.
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.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2).
1.(1)如图①,若点P、Q分别从点C、A同时出发,点P以每秒2个单位的速度由C向B运动,点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停止运动.设运动时间为t秒(0≤t≤4).
①求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形?(4分)
②求当t为多少时,直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,并求出此时直线PQ的解析式. (4分)
2.(2)如图②,若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点(不与线段BC、AO的端点重合),且四边形OQPC面积为10,试说明直线PQ一定经过一定点,并求出该定点的坐标. (4分)
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如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与
轴正半轴的夹角,AB∥
轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是▲
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