如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠A...

（2015秋•保定期末）如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且△EOM≌△FCM；过点F的双曲线y=（x＞0）与AB交于点N．

（1）求k的值；

（2）当x　　　　 时，＞x+1；

（3）若F为BC中点，求BN的长．

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如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交矩形OABC的边AB、BC边点于E、F，已知BE=2AE，四边形的OEBF的面积等于12．

（1）求k的值；

（2）若射线OE对应的函数关系式是y=，求线段EF的长；

（3）在（2）的条件下，连结AC，试证明：EF∥AC．

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如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是_______________

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如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.　

（1）求证：CQ=QP

（2）设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;

（3）如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值；

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（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A、C两点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，守卫顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；

（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函数的图象抛物线经过A、C两点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；

（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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