已知数列的各项均为正数,
表示该数列前
项的和,且满足
,设
(1)求数列的通项; (2)证明:数列
为递增数列;
(3)是否存在正整数,使得
对任意正整数
恒成立,若存在,求出
的最小值。
高一数学解答题困难题
已知数列的各项均为正数,
表示该数列前
项的和,且满足
,设
(1)求数列的通项; (2)证明:数列
为递增数列;
(3)是否存在正整数,使得
对任意正整数
恒成立,若存在,求出
的最小值。
高一数学解答题困难题查看答案及解析
若数列满足
(
;
,
),称数列
为
数列,记
为其前
项和.
(Ⅰ)写出一个满足,且
的
数列
;
(Ⅱ)若,
,证明:若
数列
是递增数列,则
;反之,若
,则
数列
是递增数列;
(Ⅲ)对任意给定的整数(
),是否存在首项为0的
数列
,使得
?如果存在,写出一个满足条件的
数列
;如果不存在,说明理由.
高一数学解答题极难题查看答案及解析
已知数列,
,
为数列
的前
项和,向量
,
,
.
(1)若,求数列
通项公式;
(2)若,
.
①证明:数列为等差数列;
②设数列满足
,问是否存在正整数
,
,且
,
,使得
、
、
成等比数列,若存在,求出
、
的值;若不存在,请说明理由.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
如果无穷数列满足下列条件:①
;②存在实数
,使得
,其中
,那么我们称数列
为Ω数列.
(1)设是各项为正数的等比数列,
是其前
项和,
,
,证明:数列
是Ω数列;
(2)设数列的通项为
,且是Ω数列,求
的取值范围;
(3)设数列是各项均为正整数的Ω数列,问:是否存在常数
,使得
,并证明你的结论.
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已知数列,若对于任意
数列
满足
,则称数列
为“
数列”.
(Ⅰ)已知数列:,
,
是“
数列”,求实数
的取值范围.
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列
为“
数列”,且前
项和
满足
,若存在,求出
的通项公式,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“
数列”,数列
不是“
数列”,若数列
,试判断数列
是否“
数列”,并且说明理由.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知数列满足:
且
.(1)求数列
的前三项;(2)是否存在一个实数
,使数列
为等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;(3)求数列
的前
项和
.
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设各项均为正数的数列的前
项和为
,满足
,且
恰为等比数列
的前三项.
(1)证明:数列为等差数列; (2)求数列
的前
项和
.
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已知数列中,
,其前
项和
满足
.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求
的通项公式
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
(Ⅲ)设(
为非零整数,
),是否存在确定
的值,使得对任意
,有
恒成立.若存在求出
的值,若不存在说明理由。
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已知等差数列的前
项和为
,且满足:
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)是否存在非零常数使数列
为等差数列?若存在,请求出
;若不存在,请说明理由.
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已知等差数列的前
项和为
,且满足:
。
(1)求数列的通项公式
;
(2)是否存在非零常数使数列
为等差数列?若存在,请求出
;若不存在,请说明理由。
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