九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
例:将化为分数形式
由于=0.777…,设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=.
同理可得=,=1+=1+,
根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
(基础训练)
(1)= ,= ;
(2)将化为分数形式,写出推导过程;
(能力提升)
(3)= ,= ;
(注:=0.315315…,=2.01818…)
(探索发现)
(4)①试比较与1的大小: 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=,则= .
(注:=0.285714285714…)
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在小学阶段,我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式,例如,.
类似地,我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单,并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如,仿照上述方法,若分式可以拆分成的形式,那么 (B+1)﹣(A+1)=_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
阅读下列材料,并解决问题:任意一个大于1的正整数m都可以表示为:m=p2+q(p、q是正整数),在m的所有这种表示中,如果最小时,规定:F(m)=.例如:21可以表示为:21=12+20=22+17=32+12=42+5,因为>>>,所以F(21)=.
(1)求F(33)的值;
(2)如果一个正整数n可以表示为t2-t(其中t≥2,且是正整数),那么称n是次完全平方数,证明:任何一个次完全平方数n,都有F(n)=1;
(3)一个三位自然数k,k=100a+10b+c(其中1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,且a≤c,a、b、c为整数),满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和,且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除,求所有满足条件的k中F(k)的最小值.
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阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为,可设
则
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1。
∴。
这样,分式被拆分成了一个整式与一个分式的和.
解答:
(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明的最小值为8.
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阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
解答:
(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明的最小值为8.
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(10分)阅读下面材料:解答问题
为解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设 x2-1=y,那么原方程可化为 y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,
故原方程的解为 x1=,x2=-,x3=,x4=-.
上述解题方法叫做换元法;
请利用换元法解方程.(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0
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阅读下面材料:解答问题
为解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设 x2-1=y,那么原方程可化为 y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,
∴x2=2,
∴x=±;当y=4时,x2-1=4,
∴x2=5,
∴x=±,
故原方程的解为 x1=,x2=-,x3=,x4=-.
上述解题方法叫做换元法;
请利用换元法解方程:(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0
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阅读下面材料:解答问题
为解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设 x2-1=y,那么原方程可化为 y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,
故原方程的解为 x1=,x2=-,x3=,x4=-.
上述解题方法叫做换元法;
请利用换元法解方程.(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0
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