如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
高一数学解答题中等难度题
如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
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如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
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如图,经过村庄有两条夹角为
的公路
,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂
,分别在两条公路边上建两个仓库
、
(异于村庄
),要求
(单位:千米).
(1)设,试写出
关于
的表达式;
(2)如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
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如图,已知两条公路的交汇点
处有一学校,现拟在两条公路之间的区域内建一工厂
,在两公路旁
(异于点
)处设两个销售点,且满足
,
(千米),
(千米),设
.
(1)试用表示
,并写出
的范围;
(2)当为多大时,工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远).
(注:)
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(本题16分)如图,在城周边已有两条公路
在点O处交汇,且它们的夹角为
.已知
,
与公路
夹角为
.现规划在公路
上分别选择
两处作为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过
城.设
,
.
(1) 求出关于
的函数关系式并指出它的定义域;
(2) 试确定点A,B的位置,使△的面积最小.
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如图,、
是两条公路(近似看成两条直线),
,在
内有一纪念塔
(大小忽略不计),已知
到直线
、
的距离分别为
、
,
=6千米,
=12千米.现经过纪念塔
修建一条直线型小路,与两条公路
、
分别交于点
、
.
(1)求纪念塔到两条公路交点
处的距离;
(2)若纪念塔为小路
的中点,求小路
的长.
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如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设(rad),将
表示成
的函数;
(ii)设(km),将
表示成
的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.
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如图,公路围成的是一块角形耕地,其中顶角
满足
.在该土地中有一点
,经测量它到公路
的距离分别为
.现要过点修建一条直线公路
,将三条公路围成的区域
建成一个工业区.
(1)用来表示
;
(2)为尽量减少耕地占用,问等于多少时,使该工业区面积最小?并求出最小面积.
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如图,,
是经过小城
的东西方向与南北方向的两条公路,小城
位于小城
的东北方向,直线距离
.现规划经过小城
修建公路
(
,
分别在
与
上),与
,
围成三角形区域
.
(1)设,
,求三角形区域
周长的函数解析式
;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域,求该开发区域的面积.
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徐州市为加快新老城区的融合并进一步缓解交通压力,现经过食品城至新城区(昆仑大道)和食品城至高速入口(迎宾大道),分别修建地铁2号线和快速通道,如图,已知两条公路夹角为60°,为了便于施工拟在两条公路之间的区域内建一混凝土搅拌站P,并分别在两条公路边上建两个中转站M、N (异于点A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).
(1)
(2)问为多大时,使得混凝土搅拌站产生的噪声对食品城的影响最小(即搅拌站与食品城的距离最远).
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