如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正...

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如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为 ________，异面直线DC与D₁M所成角的余弦值为 ________．

高三数学填空题中等难度题

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如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为________；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为________

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如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为________；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为________

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论；
（3）求点D₁到平面EFB₁的距离．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论；
（3）求点D₁到平面EFB₁的距离．

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棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B₁B上找一点M，使得D₁M⊥平面EFB₁．
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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，E为棱A₁D₁中点．
（I）求二面角E-AC-B的正切值；
（II）求直线A₁C₁到平面EAC的距离．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，E为棱A₁D₁中点．
（I）求二面角E-AC-B的正切值；
（II）求直线A₁C₁到平面EAC的距离．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，E为棱A₁D₁中点．
（I）求二面角E-AC-B的正切值；
（II）求直线A₁C₁到平面EAC的距离．

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如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

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