（（本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上.（1）求数列{}...

（（本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设的前n项和为，求.

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已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前 项和为，且是与的等差中项．

（）求数列的通项公式．

（）设，数列满足，．求数列的前项和．

（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

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（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

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（本小题满分10分）

已知函数、对任意实数、都满足条件

①，且，和②，且，

（为正整数）

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（II）设，求数列的前项和。

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（本题满分16分）已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

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（本题满分10分）已知数列和中，数列的前项和为若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）求数列的最大值．

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为正项等比数列，且，,求数列的前n项和．

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已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）设集合，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式。

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设，是函数的图象上任意两点，若为，的中点，且的横坐标为．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知数列的通项公式（，），数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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设是函数的图象上的任意两点.

（1）当时，求的值；

（2）设，其中，求；

（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证

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