给定抛物线,
是抛物线
的焦点,过点
的直线
与
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)设的斜率为1,求以
为直径的圆的方程;
(2)设,求直线
的方程.
高三数学解答题中等难度题
给定抛物线,
是抛物线
的焦点,过点
的直线
与
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)设的斜率为1,求以
为直径的圆的方程;
(2)设,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的焦点在
轴上,离心率为
,对称轴为坐标轴,且经过点
.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆
相交于
、
两点,
为原点,在
、
上分别存在异于
点的点
、
,使得
在以
为直径的圆外,求直线斜率
的取值范围.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
⑴求抛物线方程;
⑵求证:以为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
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已知椭圆的离心率为
,其短轴的下端点在抛物线
的准线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,
是直线
上的动点,
为椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆
相交于
两点,与椭圆
相交于
两点,如图所示.
①若,求圆
的方程;
②设与四边形
的面积分别为
,若
,求
的取值范围.
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(本小题16分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
(1)求抛物线方程;
(2)求证:以为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
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已知抛物线和
的焦点分别为
,
,且
与
相交于
,
两点,
为坐标原点.
(1)证明:.
(2)过点的直线
交
的下半部分于点
,交
的左半部分于点
,是否存在直线
,使得以
为直径的圆过点
?若存在,求
的方程;若不存在,请说明理由.
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已知双曲线以
为焦点,且过点
(1)求双曲线与其渐近线的方程
(2)若斜率为1的直线与双曲线
相交于
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的方程
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已知双曲线以
为焦点,且过点
(1)求双曲线与其渐近线的方程
(2)若斜率为1的直线与双曲线
相交于
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的方程
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