如图,,为圆柱的母线,是底面圆的直径,,分别是,的中点,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)假设这是个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险,求鱼被捕的概率.
高三数学解答题中等难度题
如图,,为圆柱的母线,是底面圆的直径,,分别是,的中点,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)假设这是个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险,求鱼被捕的概率.
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如图,,为圆柱的母线,是底面圆的直径,,分别是,的中点,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)假设这是个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险,求鱼被捕的概率.
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如图, 为圆柱的母线, 是底面圆的直径, 是的中点.
(Ⅰ)问: 上是否存在点使得平面?请说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若平面,假设这个圆柱是一个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险,求小鱼被捕的概率.
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如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求四棱锥与圆柱的体积比.
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如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.
(1)证明:;
(2)求四棱锥与圆柱的体积比;
(3)若,求与面所成角的正弦值.
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(本小题满分14分)如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,
分别是的中点,DE⊥面CBB1.
(Ⅰ)证明:DE //面ABC;
(Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;
(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.
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已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示.
(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线与所成的角为,求的值.
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