(本小题满分15分)已知椭圆:
的一个焦点与抛物线
的焦点相同,
在椭圆上,过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点,直线
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)求的取值范围.
高三数学解答题简单题
(本小题满分15分)已知椭圆:
的一个焦点与抛物线
的焦点相同,
在椭圆上,过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点,直线
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)求的取值范围.
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(本小题满分13分)已知抛物线的焦点F也是椭圆
的一个焦点,
与
的公共弦长为
,过点F的直线
与
相交于
两点,与
相交于
两点,且
与
同向.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若,求直线
的斜率.
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(本小题满分12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆与双曲线
具有相同焦点
,椭圆的一个顶点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于
两点,求线段
的长.
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已知椭圆与双曲线
具有相同焦点
,椭圆的一个顶点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于
两点,求线段
的长.
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已知椭圆:
的一个焦点与抛物线
的焦点相同,
,
为椭圆的左、右焦点.
为椭圆上任意一点,△
面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:
交椭圆
于
,
两点.
(i)若直线与
的斜率分别为
,
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标;
(ii)若直线的斜率时直线
,
斜率的等比中项,求△
面积的取值范围.
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(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点
,交抛物线
于
、
两点.
若直线
的斜率为1,求
的长;
是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆
所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出
的方程;如果不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)
已知椭圆的一个焦点和抛物线
的焦点相同,过椭圆右焦点F且垂直
轴的弦长为2.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若与直线相垂直的直线
与椭圆C交于B、D两点,求
的最大值.
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆
的离心率
,C1与C2在第一象限的交点为
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;
(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足
,直线FM的斜率为k1,试证明
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.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,
(1)试求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线
与椭圆
交于
、
两点,点
为椭圆
上一点,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,试问:
是否为定值?请证明你的结论.
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