．高三数学解答题中等难度题
．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知动点
满足： 
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与曲线交于
两点，点
关于
轴的对称点为
（点与点
不重合），证明：直线
恒过定点，并求该定点的坐标.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知动点满足： .
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.
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已知动点满足： .
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.
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已知定点
，定直线
，动点
到点
的距离与到直线的距离之比等于
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点
，直线
分别交直线于点
.试问：在轴上是否存在定点
，使得
?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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已知抛物线
的焦点为
，
，
为抛物线上不重合的两动点，
为坐标原点，
，过，作抛物线的切线
，
，直线，交于点
．
（1）求抛物线的方程；
（2）问：直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；
（3）三角形
的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．
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已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与
轴正半轴、
轴分别交于点
，与椭圆分别交于点
，各点均不重合，且满足
，
． 当
时，试证明直线过定点．过定点（1，0）
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点
，若直线
的斜率之积为
，求证：直线
恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
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