高三数学解答题中等难度题
已知椭圆和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点(其中点
在第四象限内).
(1)若,求直线
的方程;
(2)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
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已知椭圆抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点。
(I)写出抛物线的标准方程;
(II)若,求直线
的方程;
(III)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值。
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(本题满分15分)如图所示,已知椭圆和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线
的方程;
(3)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
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已知椭圆和抛物线
有公共焦点F(1,0),
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线
与抛物线
分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线
的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
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已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ,B两点.
(1)如图所示,若,求直线l的方程;
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.
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(本小题满分13分)
已知椭圆和抛物线
有公共焦点F(1,0),
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线
与抛物线
分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线
的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
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已知椭圆的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点
,
和
有公共焦点
,点
在
轴正半轴上,且
的长轴长、短轴长及点
到直线
的距离成等比数列。
(Ⅰ)当的准线与直线
的距离为
时,求
及
的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率为
的直线
交
于
,
两点,交
于
,
两点。当
时,求
的值。
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已知椭圆,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
| | | | |
| | | | |
(1)求,
的标准方程;
(2)设斜率不为0的动直线与
有且只有一个公共点
,且与
的准线交于
,试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
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