已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已...

已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；

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已知椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，直线，过点与椭圆交于，两点，当直线轴时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左顶点为，、的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点。

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已知椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，直线，过点与椭圆交于，两点，当直线轴时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左顶点为，、的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点。

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已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

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已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.

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已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标。

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线交于、两点，点是点关于轴的对称点，求证直线过定点，并求出定点坐标．

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已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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