（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,,,．（1）求证：平面；（2）当点为棱的...

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,,,．

（1）求证：平面；

（2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知三棱柱中， ，侧面底面， 是的中点， .

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.

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如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为

（I）求证：；

（II）求直线与平面BAA₁所成角的正弦值.

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（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

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如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形， 为底边的中点， 为侧棱上的点，且满足平面.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

（I）证明：平面ABC；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

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