（2004•遂宁）如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE...

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（2004•遂宁）如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．
（1）求证：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．

九年级数学解答题中等难度题

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（2004•遂宁）如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．
（1）求证：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．

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（2004•遂宁）如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．
（1）求证：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．

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（2004•泰州）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM•CF；
（3）若CM=，MF=，求BD；
（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的等量关系，请直接写出其结论．

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（2004•泰州）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM•CF；
（3）若CM=，MF=，求BD；
（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的等量关系，请直接写出其结论．

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（2004•泰州）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM•CF；
（3）若CM=，MF=，求BD；
（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的等量关系，请直接写出其结论．

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（2004•泰州）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM•CF；
（3）若CM=，MF=，求BD；
（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的等量关系，请直接写出其结论．

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如图，是的直径，是弦延长线上一点，切线平分于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．

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如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且．
求证：是的切线；
若，求的直径．

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（2004•海淀区）已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求证：MN是圆O的切线；
（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E．当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．

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（2004•海淀区）已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求证：MN是圆O的切线；
（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E．当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．

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