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(2010•卢湾区二模)如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,连接DF,交EC于点G.
(1)求证:∠ABF=∠ADF;
(2)求证:DF⊥EC.
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(2010•卢湾区二模)如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,连接DF,交EC于点G.
(1)求证:∠ABF=∠ADF;
(2)求证:DF⊥EC.
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(2010•卢湾区二模)如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,连接DF,交EC于点G.
(1)求证:∠ABF=∠ADF;
(2)求证:DF⊥EC.
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(2010•卢湾区一模)如图,矩形ABCD中,AB=3,
,E为BC边上一点,将△ABE沿AE翻折,使点B恰好落在对角线AC上,记作B′.
(1)求BE的长;
(2)连接DB',求cot∠B′DC的值.
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(2010•卢湾区二模)数学课上,张老师出示了问题1:如图1,四边形ABCD是正方形,BC=1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.连接OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.
(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;
(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;
(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”进一步改为:“四边形ABCD是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.
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(2010•卢湾区一模)已知正方形ABCD中,AB=5,E是直线BC上的一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交直线CD于点F.
(1)当E点在BC边上运动时,设线段BE的长为x,线段CF的长为y,
①求y关于x的函数解析式及其定义域;
②根据①中所得y关于x的函数图象,求当BE的长为何值时,线段CF最长,并求此时CF的长;
(2)当CF的长为
时,求tan∠EAF的值.
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如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,连接DF,交EC于点G.请你判断CE与DF的位置关系,并说明理由.
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如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,连接DF,交EC于点G.
(1)求证:∠ABF=∠ADF;
(2)求证:DF⊥EC.
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(2010•闵行区二模)如图,在正方形ABCD中,点E、F是对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE、AF、CE、CF.
求证:(1)AF=CF;
(2)四边形AECF菱形.
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(2010•卢湾区一模)如图,已知△ABC中,点E、F分别是AC、AB边上的点,EF∥BC,AF=2,BF=4,BC=5,连接BE,CF相交于点G.
(1)求线段EF的长;
(2)求
的值.
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(2010•淄博)已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF.
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