如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱...

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求

的值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求的值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，BB1＝2，∠ABB1＝60°.
(I) 证明：AB⊥平面AB1C；
(II) 若B1C＝2，求AC1与平面BCB1所成角的正弦值.

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成角为θ，点B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若，且当AC=BC=AA₁=3时，求二面角C-AB-C₁的大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB₁上且DE=．
（1）求证：AB₁∥平面DEC．
（2）求证：A₁E⊥平面DEC．

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角为（　　）
A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

高二数学选择题简单题查看答案及解析
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A₁B与平面ABD所成角的余弦值（）

A．
B．
C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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