设等差数列是无穷数列,且各项均为互不相同的正整数,其前项和为,数列满足.
(1)若,求的值;
(2)若数列为等差数列,求;
(3)在(1)的条件下,求证:数列中存在无穷多项(按原来的顺序)成等比数列.
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设等差数列是无穷数列,且各项均为互不相同的正整数,其前项和为,数列满足.
(1)若,求的值;
(2)若数列为等差数列,求;
(3)在(1)的条件下,求证:数列中存在无穷多项(按原来的顺序)成等比数列.
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如果无穷数列满足下列条件:①;②存在实数,使得,其中,那么我们称数列为Ω数列.
(1)设是各项为正数的等比数列,是其前项和,,,证明:数列是Ω数列;
(2)设数列的通项为,且是Ω数列,求的取值范围;
(3)设数列是各项均为正整数的Ω数列,问:是否存在常数,使得,并证明你的结论.
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设等比数列的前项和为;数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)①试确定的值,使得数列为等差数列;
②在①结论下,若对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列,设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
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已知为正整数,数列满足, ,设数列满足
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求实数的值;
(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数的值.
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设数列的前项和为,已知
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式;
(Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少?
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设数列的前项和为,且.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列满足:,数列的前项和为,求使不等式成立的最小正整数.
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设数列的前项和为,数列满足:,已知对任意都成立
(1)求的值
(2)设数列的前项的和为,问是否存在互不相等的正整数,使得成等差数列,且成等比数列?若存在,求出;若不存在,说明理由
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若数列满足(; , ),称数列为数列,记为其前项和.
(Ⅰ)写出一个满足,且的数列;
(Ⅱ)若, ,证明:若数列是递增数列,则;反之,若,则数列是递增数列;
(Ⅲ)对任意给定的整数(),是否存在首项为0的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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已知是数列的前项和,且满足,等差数列的前项和为,且, .
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)若数列的通项公式为,问是否存在互不相等的正整数, , 使得, , 成等差数列,且 , , 成等比数列?若存在,求出, , ;若不存在,说明理由.
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已知数列的各项均为正数,表示该数列前项的和,且满足,设
(1)求数列的通项; (2)证明:数列为递增数列;
(3)是否存在正整数,使得对任意正整数恒成立,若存在,求出的最小值。
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