先阅读下列不等式的证法：已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+．证明：构造...

试题详情

先阅读下列不等式的证法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求证：|a₁+

．
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，则f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+

．
再解决下列问题：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求证|a₁+

；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

高二数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读下列不等式的证法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求证：|a₁+．
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，则f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+．
再解决下列问题：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求证|a₁+；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读下列不等式的证法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求证：|a₁+．
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，则f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+．
再解决下列问题：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求证|a₁+；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

高二数学解答题困难题查看答案及解析
先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.
因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，
所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥.
(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请由上述结论写出关于a1，a2，…，an的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为________．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
（本小题15分）
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证
证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证.[

高二数学解答题简单题查看答案及解析