过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．（Ⅰ）求证：△AOB不是直角三角...

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过抛物线y²=4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：△AOB不是直角三角形；
（Ⅱ）当l的斜率为

时，抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形且B为直角（点B位于x轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由．

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过抛物线y²=4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：△AOB不是直角三角形；
（Ⅱ）当l的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形且B为直角（点B位于x轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由．
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直线l与抛物线y²=4x交于两点A、B，O为原点，且•=-4
（1）求证：直线l恒过一定点；
（2）若4≤|AB|≤4，求直线l的斜率k的取值范围；
（3）设抛物线的焦点为F，∠AFB=θ，试问θ角能否等于120°？若能，求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由．
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已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（Ⅰ）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．
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已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，且直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．
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在直角坐标系xoy中，椭圆C₁：的离心率，F是抛物线C₂：y²=4x的焦点，C₁与C₂交于M，N两点（M在第一象限），且|MF|=2．
（1）求点M的坐标及椭圆C₁的方程；
（2）若过点N且斜率为k的直线l交C₁于另一点P，交C₂于另一点Q，且MP⊥MQ，求k的值．

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设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若，求线段中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

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过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若，则斜率k的值为（）
A．1
B．2
C．
D．
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（文）斜率为1的直线过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
（3）设C（2，0），D为抛物线y²=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．
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（文）斜率为1的直线过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
（3）设C（2，0），D为抛物线y²=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．
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斜率为1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=________．
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