如图，三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当M为的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
高三数学解答题困难题
如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．
（1）求证：平面平面；
（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
高三数学解答题困难题
如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．
（1）求证：平面平面；
（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
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（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，
，
，点
分别是AC、PC的中点，
底面AB
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成的角的大小；
（3）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
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（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面ABC．
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；
（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
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如图，已知四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
，点
是棱
的中点，
，点
在平面
的射影为
，
为棱
上一点，
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若为棱的中点，
，求直线
与平面
所成角的正弦值。
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在三棱锥
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点，
底面．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值；
（3）当
取何值时，在平面内的射影恰好为△的重心？
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如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，
，点
在底面上的射影为
的重心，点
为线段
上的点．
（1）当点为的中点时，求证：
平面
；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求
的值．
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如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．
（1）当点为的中点时，求证：平面；
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．
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如图，在三棱锥
中，
，
，点
为中点，是
上一点，
底面，
面
.
（1）求证：为中点；
（2）当取何值时，在平面内的射影恰好是
的中点.
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如图，已知四棱锥
的底面是边长为的菱形，
，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
1
求证：平面平面BCF；
2若
平面PDE，，求四棱锥
的体积．
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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为
的菱形，
，点E是棱BC的中点，
，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
(1)求证：平面PED
平面BCF；
(2)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F-ABED的体积．
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