（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，...

（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．

（1）求此双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△ CDE的面积．

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（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．

（1）求此双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△ CDE的面积．

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（本题满分12分）

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．

求证：⑴．

⑵

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（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6） ．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6） ．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

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（本题满分12分） 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求的值．

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（本题满分10分）

如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用、分别表示向量和．

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探索证明（本题满分11分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）

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（本题满分10分） 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形AB－CD的边AB上的“强相似点”，解决问题：

（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由：

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

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（本题满分10分）

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形AB－CD的边AB上的“强相似点”，解决问题：

（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由：

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

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