在三棱锥
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点，
底面
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）当
取何值时，在平面内的射影恰好为△的重心？
高三数学解答题困难题
在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面．
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为△的重心？
高三数学解答题困难题
在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面．
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为△的重心？
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示，四棱锥
中，底面
为菱形，且
平面，
，
是
中点，
是
上的点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，当
时，是否存在点，使直线
与平面
的所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，
平面，
，
，底面为菱形，
为的中点，
分别线段
，
上一点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
.
,且
平面，
，点
分别是线段
上的中点，
在
上.且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
【解析】（Ⅰ）要证AE⊥PD ，先证AE⊥平面PAD，需要证明PA⊥AE，转化为证PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立坐标系计算二面角E-AF-C的余弦值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
，求二面角E-AF-C的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，求二面角E-AF-C的余弦值．
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，求二面角E-AF-C的余弦值．
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，求二面角E-AF-C的余弦值．
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如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，底面为矩形， 
为
中点， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值.
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