由x<y得到ax>ay,则a的取值范围是 .
八年级数学填空题简单题
一辆12个座位的汽车上已有4名乘客,到一个站后又上来x个人,车上仍有空位,可以得到怎样的不等式?并判断x的取值范围.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如果将长度为a﹣2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是____________
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如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是________________
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在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a+1,3a-1).将点P向下平移2个单位,再向左平移2个单位后得到点Q,若点Q在第一象限,求a的取值范围.
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一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,则y与x的关系式是_____,自变量的取值范围是_____.
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认真阅读下面材料并解答问题:
在一次函数中,可按如下步骤变形:
①,
②,
③ 把中的
,
互换,得到
.
此时我们就把函数叫做函数
的反函数。
特别地,如果两个函数解析式相同,自变量的取值范围也相同,则称这两个函数为同一函数。
(1)求函数与它的反函数的交点坐标;
(2)若函数与它的反函数是同一函数,求
的值。
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阅读理【解析】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(1)问题解决:受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;
(2)问题拓展:如图3,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,联结EF、CF,那么下列结论①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.中一定成立是 (填序号).
图1 图2 图3
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阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围?
经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2.由题意可得a﹣2>0,所以a>2,问题解决.
小强说:你考虑的不全面.还必须保证a≠3才行.
老师说:小强所说完全正确.
请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明: .
完成下列问题:
(1)已知关于x的方程=1的解为负数,求m的取值范围;
(2)若关于x的分式方程=﹣1无解.直接写出n的取值范围.
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阅读理【解析】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(1)问题解决:受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;
(2)问题拓展:如图3,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,联结EF、CF,那么下列结论①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.中一定成立是 (填序号).
图1 图2 图3
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(问题情境)
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图①,△ABC中,若AB=10,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是( ).
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 .
解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
(初步运用)
如图②,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=4,EC=3,求线段BF的长.
(灵活运用)
如图③,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点, DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.
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