利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．
已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC.
八年级数学解答题中等难度题
利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．
已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC.
八年级数学解答题中等难度题
利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．
已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．
求证：点A在BC的垂直平分线上．
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有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．
探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．
应用此定理进行证明求解．
应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；
应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．
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如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
【答案】证明见解析．
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB＝∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, 
,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB＝∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
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如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
【答案】证明见解析．
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB＝∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB＝∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
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证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
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证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
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证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
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“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
①∴∠B＋∠C＋∠A>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
②∴∠B<90°；
③假设∠B≥90°；
④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.
这四个步骤正确的顺序应是( )
A. ①②③④ B. ③④②① C. ③④①② D. ④③②①
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________．
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