已知P（x，y）是双曲线=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是 ...

已知P（x，y）是双曲线=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是 　　　　　　 ．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

设双曲线： ， 为其左右两个焦点．

(1)设为坐标原点， 为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；

(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．

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设双曲线：， 为其左、右两个焦点．

(1)设为坐标原点，为双曲线的右支上任意一点，求的取值范围；

(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．

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是椭圆（）上任意一点，是椭圆的右焦点，为左顶点，为上顶点，为坐标原点，已知的最大值为，最小值为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）求的面积的最大值．

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已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为, 若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值．

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线 ，(为参数)和定点， 是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线极坐标方程；

（2）是曲线上任意一点，求到直线距离的最值.

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（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。

（1）求直线（为坐标原点）的斜率；

（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.

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已知抛物线的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

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（本小题满分13分）

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

（1）求这三条曲线的方程；

（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

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已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.

（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；

（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.

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