(本小题满分12分)过点P（1，4）作直线L，直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O...

(本小题满分12分)

过点P（1，4）作直线L，直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O为原点,

①△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；

②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L的方程

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（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；

（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．

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（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：的面积为定值

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（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：的面积为定值

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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若，，成等比数列，求的值．

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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若，，成等比数列，求的值．

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．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。

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