如图，正方体
的棱长为
，
、
分别是
、
的中点．
⑴求多面体
的体积；
⑵求
与平面
所成角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题
如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．
⑴求多面体的体积；
⑵求与平面所成角的余弦值．
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如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．
⑴求多面体的体积；
⑵求与平面所成角的余弦值．
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（本小题满分12分）如图所示，在多面体
，四边形
，
均为正方形，
为
的中点，过
的平面交
于
（1）证明：
；
（2）（理科做） 求二面角
余弦值．
（3）（文科做） 若正方形
边长为2，求多面体
的体积．
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如图已知
是边长为
的正方形的中心，点
分别是
的中点，沿对角线
把正方形折成二面角
.
（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角
的余弦值.
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如图，在多面体
中，底面是边长为
的正方形，四边形
是矩形，平面
平面， 
， 
和
分别是
和
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面．
（Ⅱ）求证：平面
平面
．
（Ⅲ）求多面体的体积．
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如图，在多面体
中，
是正方形，
，
，
，点
为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面，求二面角
的余弦值.
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如图，多面体中， 是正方形， 
是梯形， 
， 
， 
平面且
， 
分别为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
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如图所示，在多面体
中，四边形
， 
， 均为正方形， 为
的中点，过
， 
， 的平面交
于．
（I）证明： 
．
（II）求二面角
余弦值．
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如图所示，在多面体 中，四边形 
均为正方形，点 为 的中点，过
的平面交 于 点．
(1) 证明： 
∥
；
(2) 求二面角
的余弦值．
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如图所示，在多面体
，四边形
均为正方形，为的中点，过的平面交．
（1）证明：
；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值．
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如图，已知四棱台
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面，点
分别在棱
上．
（1）点
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
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