已知圆：和点，若顶点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 ．

已知圆：和点，若顶点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则　　　　 ．

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已知圆：，点，直线：．

⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

⑵若在直线上（为坐标原点）存在定点（不同于点），满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标．

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解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：

已知是椭圆上一点，，是椭圆的两焦点，且满足

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设、是椭圆上任两点，且直线、的斜率分别为、，若存在常数使，求直线的斜率.

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已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，

（1）求切线长的最小值，并求此时点的坐标；

（2）点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标；

（3）求的最小值．

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（本题12分） 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物

线交于、两点

（I）求证：是一个与无关的常数；

（II）求满足的点的轨迹方程。

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(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

（1）求，的标准方程；

（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同

两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不

存在，说明理由．

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曲线上任意一点M满足, 其中F (-F (抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

（I）求， 的标准方程；

（II）请问是否存在直线l满足条件：① 过的焦点；② 与交于不同两点， 且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知圆，两个定点， ，其中， ． 为圆上任意一点，且（为常数) ．

（1）求常数的值；

（2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．

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已知双曲线，为上任意一点；

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点，求的最小值.

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已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离

②时，两圆上任意两点距离

③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

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