(本小题满分12分)已知数列满足
,
,且对任意
都有
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)设,证明:
是等差数列;
(Ⅲ)设
,求数列
的前n项和
.
高三数学解答题简单题
(本小题满分14分)已知数列{}满足:
,
(
);数列{
}满足:
(
).
(1)求数列{}的通项公式及其前n项和
;
(2)证明:数列{}中的任意三项不可能成等差数列.
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(本小题满分14分)已知数列{}满足:
,
(
);数列{
}满足:
(
).
(1)求数列{}的通项公式及其前n项和
;
(2)证明:数列{}中的任意三项不可能成等差数列.
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(本小题满分12分)已知数列满足
,
,且对任意
都有
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)设,证明:
是等差数列;
(Ⅲ)设
,求数列
的前n项和
.
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(本大题满分14分)
已知数列和
满足:
,
,
,其中
为实数,
为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明:数列
不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列
是等比数列;
(Ⅲ)设(
为实常数),
为数列
的前
项和.是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)已知等比数列是递增数列,
,数列
满足
,且
(
)
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若对任意,不等式
总成立,求实数
的最大值.
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(本小题满分12分)已知等比数列是递增数列,
,数列
满足
,且
(
)
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若对任意,不等式
总成立,求实数
的最大值.
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(本小题满分12分)已知直角的三边长
,满足
(1)已知均为正整数,且
成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
(2)已知成等比数列,若数列
满足
,证明数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
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(本题满分12分)
已知数列满足:
,
,记
,
为数列
的前
项和.
(1)证明数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若对任意且
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)令,证明:
.
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(本小题满分14分)
已知数列的前n项和为
满足
,
猜想数列
的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ) 对于数列若存在常数M>0,对任意的
,恒有
,, 则称数列
为B-数列。问数列
是B-数列吗? 并证明你的结论。
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(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=其中λ为实数,n为正整数。
(Ⅰ)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由。
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