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试题详情
已知:如图,点P是线段AB上的动点,分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD,AD和BC交于点M.
(1)当△APC和△BPD面积之和最小时,直接写出AP:PB的值和∠AMC的度数;
(2)将点P在线段AB上随意固定,再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α,当α<60°时,旋转过程中,∠AMC的度数是否发生变化?证明你的结论.
(3)在第(2)小题给出的旋转过程中,若限定60°<α<120°,∠AMC的大小是否会发生变化?若变化,请写出∠AMC的度数变化范围;若不变化,请写出∠AMC的度数.
九年级
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试题答案
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已知:如图,点P是线段AB上的动点,分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD,AD和BC交于点M.
(1)当△APC和△BPD面积之和最小时,直接写出AP:PB的值和∠AMC的度数;
(2)将点P在线段AB上随意固定,再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α,当α<60°时,旋转过程中,∠AMC的度数是否发生变化?证明你的结论.
(3)在第(2)小题给出的旋转过程中,若限定60°<α<120°,∠AMC的大小是否会发生变化?若变化,请写出∠AMC的度数变化范围;若不变化,请写出∠AMC的度数.
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如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是( )
A.4
B.5
C.6
D.
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如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是( )
A.4
B.5
C.6
D.
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如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
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如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
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(2009•营口)如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
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(2009•营口)如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
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(2009•营口)如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
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如图1,点P是线段AB的中点,分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD,连接CD,得到四边形ABDC.
(1)在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H,则四边形EFGH的形状是______;
(2)如图2,若点P是线段AB上任一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,得四边形ABDC,则(1)中结论还成立吗?说明理由;
(3)如图3,若点P是线段AB外一点,在△APB的外部作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,且∠APC=∠BPD=90°,请你先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
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(2003•南宁)如图,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形,请你判断AD与BC相等吗?并证明你的判断.
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